第十六章    分式  

一、分式

1. 分式：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 (分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 )

2. 分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除)以一個不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示如下：（C≠0） 其中A,B,C是整式

3．最簡公分母：取各分母的所有因式的最高次冪的積做公分母，它叫做最簡公分母。

4．通分：分子和分母同乘最簡公分母，不改變分式值，把幾個整式化成相同分母的分式。這個過程叫通分。（分母為多項式時要分解因式）

5．約分：約去分子和分母的公因式，不改變分式值，這個過程叫約分。

二、分式的運算

1．分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 

2．分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 

上述法則可以用式子表示：

3.  分式乘方法則：一般地，當n為正整數時。

這就是說，分式乘方要把分子、分母分別乘方。

4．分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減。

上述法則可用以下式子表示：

5．整數指數冪

任何一個不等于0的數的0次冪等于1， 即；

當n為正整數時，  也就是說an(a≠0)是a-n的倒數。

正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪．(m,n是整數)

（1）同底數的冪的乘法：；

（2）冪的乘方：;

（3）積的乘方：；

（4）同底數的冪的除法：( a≠0)；

（5）商的乘方：( n是正整數)；(b≠0)

三、分式方程

1. 分式方程：分母中含未知數的方程叫分式方程。

(解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。)更多內容，關注公眾號：中小學云課堂

2．解分式方程的步驟 ：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根。

3．分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。 

四、列方程應用題

1．列方程應用題的步驟是什么？(1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答。

2．應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：

(1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間     而行程問題中又分相遇問題、追及問題． 

(2)數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法．

(3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效．

(4)順水逆水問題   v順水=v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水．

五、科學記數法：

把一個數表示成的形式（其中，n是整數）的記數方法叫做科學記數法。

用科學記數法表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是n-1。

用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數的負數(包括小數點前面的一個0)。

第十七章    反比例函數 

一、反比例函數

1．反比例函數：一般地，函數（k是常數，k0）叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。其他形式xy=k  

2．反比例函數的圖象和性質

①圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。

它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。

②性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減��；   當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。 ③|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。K=xy

二、實際問題與反比例函數

由于在反比例函數中，只有一個待定系數k，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k (K=xy)的值，從而確定其反比例函數解析式。一般用待定系數法。

第十八章    勾股定理 

一、勾股定理

1.勾股定理：命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。

2．勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。2.經過證明被確認正確的命題叫做定理。 

3．逆命題：我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

第十九章    四邊形

19.1平行四邊行

19.1.1平行四邊形的性質

1.平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 

2.平行四邊形的性質：①平行四邊形的對邊相等；②平行四邊形的對角相等。③平行四邊形的對角線互相平分。 

19.1.2平行四邊形的判定

1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 

3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 

4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 

5．三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

19.2特殊的平行四邊形

19.2.1矩形

1．矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2．矩形的性質：①矩形的四個角都是直角；②矩形的對角線平分且相等。AC=BD

3．矩形判定定理：①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。②對角線相等的平行四邊形是矩形。 ③有三個角是直角的四邊形是矩形。

4．黃金矩形：寬和長的比是（約為0.618）的矩形叫做。 

19.2.2菱形

1．菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2．菱形的性質：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

3．菱形的判定定理：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。③四條邊相等的四邊形是菱形。

S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）

19.2.3正方形

1．正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

2．正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。

3．正方形判定定理：①鄰邊相等的矩形是正方形。②有一個角是直角的菱形是正方形。

19.3梯形

1．梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

2．直角梯形：有一個角是直角的梯形

3．等腰梯形：兩腰相等的梯形。

4．等腰梯形的性質：①等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；②等腰梯形的兩條對角線相等。更多內容，關注公眾號：中小學云課堂

5．等腰梯形判定定理：①同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

6．解梯形問題常用的輔助線：如圖

19.4課題學習 重心

重心：是物體的質量中心，能夠保持物體平衡的點就是重心。(是一個平衡點)①線段的重心就是線段的中點。② 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。③三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心。 

第二十章    數據的分析

20.1數據的代表

20.1.1平均數：包括加權平均數和算術平均數。加權平均數與算術平均數類似，不同點在于，數據中的每個點對于平均數的貢獻并不是相等的，有些點要比其他的點更加重要。加權平均數的概念在描述統計學中具有重要的意義，并且在其他數學領域產生了更一般的形式。如果所有的權重相同，那么加權平均數與算術平均數相同。加權平均數作為算術平均數的更廣義的表現形式

1.加權平均數：加權平均數的計算公式。  

權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。學會權沒有直接給出數量，而是以比的或百分比的形式出現及頻數分布表求加權平均數的方法。

20.1.2中位數和眾數

1.中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到�。┑捻樞蚺帕�，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。 

2.眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。 

20.2.數據的波動

20.2.1極差

1．極差：一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差。 

20.2.2方差

方差的定義：衡量一組數據的波動大小的一個數據s2，其計算方法如下： 

備注：方差等于各數據與平均數的差的平方的平均數

1.方差：方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。 

2. 平均數：平均數受極端值的影響，眾數不受極端值的影響，這是一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。

20.3課題學習 體質健康測試中的數據分析

7.數據的收集與整理的步驟：1.收集數據    2.整理數據    3.描述數據   4.分析數據    5.撰寫調查報告   6.交流