《概率論與數理統計》是從數量側面研究隨機現象規律性的數學理論，其理論與方法已廣泛應用于工業、農業、軍事和科學技術中。主要包括：隨機事件和概率，一維和多維隨機變量及其分布，隨機變量的數字特征，大數定律與中心極限定理，參數估計，假設檢驗等內容。

一、課程的性質、目的和任務

1．課程性質

概率論與數理統計是研究隨機現象客觀規律性的數學學科，在高等工科學校教學計劃中是一門基礎理論課。

2．課程目的和任務

通過本課程的學習，使學生掌握概率論與數理統計的基本概念，基本理論和方法，從而使學生初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法，培養學生運用概率統計方法分析和解決實際問題的能力。

二、課程教學內容及要求

第一章  隨機事件及其概率

教學內容：樣本空間與隨機事件；事件間的關系與運算；事件的頻率；概率的公理化體系；古典概型；幾何概型；條件概率與乘法定理；全概率公式與貝葉斯公式；隨機事件的獨立性。

教學要求：

1. 理解隨機事件和樣本空間的概念；熟練掌握事件之間的關系與基本運算。

2. 理解事件頻率的概念；了解隨機現象的統計規律性。

3. 知道概率的公理化定義；理解古典概率的概念；了解幾何概率；掌握概率的基本性質（特別是加法定理）；會應用這些性質進行概率計算。

4. 理解條件概率的概念；掌握乘法定理、全概率公式和貝葉斯公式，并會應用這些公式進行概率計算。

5. 理解事件獨立性的概念；會應用事件的獨立性進行概率計算。

重點：事件的關系與運算；概率的公理化體系；古典概率的計算；概率的加法公式、乘法公式與全概率公式；條件概率與事件的獨立性。

難點：古典概率的計算；全概公式與貝葉斯公式的應用；

深度和廣度：熟練掌握事件之間的關系與基本運算及條件概率、乘法公式、全概率公式；了解貝葉斯公式的應用，理解事件的獨立性概念。

第二章  隨機變量及其分布

教學內容：隨機變量與分布函數；離散型隨機變量的概率分布；連續型隨機變量的概率分布。

教學要求：

1. 了解隨機變量的概念；理解分布函數的概念和性質；掌握離散型隨機變量和連續型隨機變量的描述方法；理解分布律與分布密度的概念和性質。

2. 熟練掌握二項分布、泊松（Possion）分布、均勻分布、指數分布和正態分布；會利用概率分布計算有關事件的概率。

重點：離散型隨機變量的分布律與連續型隨機變量的分布密度的概念和性質。

難點：用分布律或分布密度求概率。

第三章  隨機向量及其分布

教學內容：二維隨機變量的概率分布；邊緣分布；條件分布；隨機變量的獨立性。

教學要求：

1. 了解隨機向量（多維隨機變量）的概念；了解二維隨機變量的聯合分布函數、聯合分布律、聯合分布密度的概念和性質，并會計算有關事件的概率。

2. 掌握二維隨機變量的邊緣分布與聯合分布的關系。

3. 理解隨機變量獨立性的概念，并會應用隨機變量的獨立性進行概率計算。

重點：二維隨機變量的邊緣分布與聯合分布的關系；隨機變量的獨立性。

深度和廣度：熟練掌握離散型和連續型二維隨機變量的聯合分布密度，分布函數的求法及它們之間的關系。

第四章  隨機變量的函數及其數值模擬

教學內容：一維隨機變量函數的分布；二維隨機變量函數的分布。

教學要求：

會求簡單的隨機變量函數的概率分布；會求兩個獨立隨機變量的和的分布。

重點：一維隨機變量的函數的分布。

難點：兩個隨機變量和的分布。

深度和廣度：掌握隨機變量的函數的分布函數及密度的求法，會求兩個隨機變量和的分布。

第五章  隨機變量的數字特征

教學內容：數學期望；方差；協方差與相關系數；原點矩與中心矩。

教學要求：

1. 理解數學期望、方差的概念，掌握它們的性質與計算；會計算隨機變量函數的數學期望。

2. 熟記二項分布、泊松分布、均勻分布、指數分布和正態分布的數學期望與方差。

3. 了解相關系數的概念并掌握它的性質與計算。

重點：數學期望與方差的計算。

深度和廣度：熟練掌握隨機變量的數學期望與方差的求法。

第六章  大數定律與中心極限定理

教學內容：切比雪夫不等式；大數定律；中心極限定理。

教學要求：

1. 了解切比雪夫不等式、切比雪夫定理和伯努里定理。

2. 知道獨立同分布的中心極限定理和棣莫佛-拉普拉斯定理。

難點：切比雪夫不等式與中心極限定理。

深度和廣度：了解切比雪夫不等式、大數定律、中心極限定理。

第七章  樣本和抽樣分布

教學內容：總體與樣本；統計量與樣本矩；χ2分布、t分布、F分布；正態總體的抽樣分布。

教學要求：

1.理解總體、個體、樣本和統計量的概念；掌握直方圖的作法、樣本平均值和樣本方差的計算。

2. 了解χ2分布、t分布、F分布的定義并會查表計算；了解正態總體的某些常用統計量的分布。

重點：樣本和統計量的概念；樣本均值和樣本方差。

深度和廣度：理解各類正態總體抽樣分布。

第八章  參數估計

教學內容：點估計；矩估計法；極大似然估計法；估計量的評價標準；參數的區間估計法。

教學要求：

1. 理解點估計的概念；了解矩估計法（一階、二階）與極大似然估計法；了解估計量的評選標準。

2. 理解區間估計的概念；會求正態總體的均值與方差的置信區間。

重點：矩估計法；極大似然估計法；正態總體均值與方差的區間估計。

難點：極大似然估計。

深度和廣度：理解點估計的概念，掌握矩估計法；極大似然估計法。

第九章  假設檢驗

教學內容：假設檢驗的基本概念與基本原理；正態總體參數的假設檢驗；總體分布的χ2檢驗法。

教學要求：

1. 理解假設檢驗的基本思想；掌握假設檢驗的基本步驟；知道假設檢驗可能產生的兩類錯誤。

2. 掌握單個和兩個正態總體的均值與方差的假設檢驗；了解關于總體分布假設的χ2檢驗法。

重點：假設檢驗的基本思想；正態總體均值與方差的假設檢驗。

難點：單側假設檢驗。

深度和廣度：理解假設檢驗的基本概念與基本原理，掌握單個和兩個正態總體的均值與方差的假設檢驗。

三、課程教學基本要求

1．課堂講授：

教學方法采用課堂與課件配合使用、以講述為主，使學生從中學到本課程的基本內容，并學會邏輯推理方法。

2．作業方面：

布置習題的目的有兩點：一是加深同學對基本概念的理解;二是強化計算方法。

3．考核方式：

考試形式以筆試為主，題型有選擇題、填空題、計算題和證明題。