01
重視概念的甄別
在概率論中存在許多容易混淆的概念，如果不能認真區分，仔細加以甄別，就不能正確理解這些重要概念，在應用時就會產生各種各樣的錯誤。
互不相容事件與相互獨立事件是最容易混淆的一對概念。
“互不相容”是指兩個事件不能同時發生。
而“相互獨立”則是指一個事件發生與否對另一事件發生的概率沒有影響。
隨機變量的獨立性與不相關性是兩個既有區別又有聯系的概念。
兩個隨機變量X，Y可能不相關，但也也不相互獨立。
條件概率P(A|B)與乘積概率P(AB) 也是容易混淆的一對概念。
條件概率是已知某事件發生條件下，另一事件發生的概率，而乘積概率中所涉及的事件都沒有“已經發生”的假定。兩者的關系為
P(AB)=P(B)P(A|B)
02
提高分析和解決問題能力是關鍵
在概率論中有許多經長期實踐概括出的重要概率模型（簡稱“概型”），學生必須了解其背景、特點和適用范圍，要熟記計算公式，以便能正確應用。例如：
（1）古典概型：一類具有有限個“等可能”發生的基本事件的概率模型。
（2）完備事件組模型：若干個兩兩互不相容的事件在一次試驗中有且僅有一個發生的一類概率模型。它主要用于某些復雜事件的計算——全概率公式，以及某些條件概率的計算——貝葉斯公式。
（3）貝努利概型與二項分布模型：貝努利概型是關于獨立重復試驗序列的一類重要的概率模型，其特點是各個重復試驗是獨立進行的，且每次試驗中僅有兩個對立的結果：事件A發生或不發生，則在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發生k次的概率為
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（4）泊松分布：物理上存在一種質點流，稱為泊松流，它是由源源不斷的隨機出現的許多質點構成的一種隨機質點流。例如，電話交換臺所接到的呼喚形成一呼喚流，到某商店去購物的顧客形成一顧客流，經過某塊天空的流星形成流星流，放射性物質不斷放出的質點形成質點流等等。泊松流的主要特征之一就是在任意兩個不相交的時間區間內各自出現的質點個數是相互獨立的。加上另一些特征，即可導出泊松流的概率模型.
（5）正態分布：最重要的概率模型：根據中心極限定理的意義可知：無數微小的，又相互獨立作用的隨機因素，如果它們同分布，則它們累加起來的總效應必定服從正態分布。這是正態分布應用最為廣泛的根本原因。例如人體的身高、體重，測量的誤差等都服從正態分布。
（6）均勻分布：“等可能”取值的連續化模型：如果連續隨機變量X僅在某有限區間[a，b]內取值，且具有概率密度
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則稱X服從區間[a，b]上的均勻分布。
除以上6種常見的概率模型外，還有指數分布，隨機變量的函數等模型，不再—一列舉，可參考《概率論與數理統計9講》有關內容。
03
典型例題反復算
學生普遍反映本課程自學較難，除概念抽象外，恐怕一些特殊的計算方法也會帶來不少學習上的困難。要突破這一點，最好的方法是將有關的典型例題讀完后，合上書，認真復算一遍，邊算邊加深理解。
04
領會各種統計方法內在的統計思想
例如，極大似然估計法的主要統計思想是：如果在一次試驗中，某個樣本x1, x2，…，xn一旦出現，就有理由認為該樣本出現的概率最大。具體操作時，只要利用總體的已知分布（其中包含待估的本知參數）構造樣本的聯合分布，即似然函數，再應用微積分的極值原理找出最大值點，即得極大似然估計量。
又如，區間估計實際上是以一定的把握（置信概率）去估計未知參數所落入的范圍（置信區間）。區間估計方法最主要的統計思想是：設法構造一個與待估未知參數有關的統計量，利用它的抽樣分布，在給定的置信概率下確定臨界值，再作適當的概率恒等變形即可獲得置信區間。簡言之，就是以統計量及其抽樣分布為武器，達到用樣本推斷總體的目的。
數理統計既然是用部分去推斷總體，特別是區間估計和假設檢驗都只是根據一次抽樣所得的樣本值去下結論，這就不可能不犯錯誤，于是就產生了區間估計的可靠性（置信概率）和假設檢驗的兩類錯誤問題。這就是說，數理統計工作者對實際問題下結論時往往不是簡單地回答“是”或“非”，而是帶有一定的犯錯誤的概率。這樣做，既體現了實事求是的科學精神，又鼓勵人們通過不斷實踐，經過多次試驗逐步獲得較為準確和可靠的結論。學生在學習數理統計這部分內容時應充分領會和把握統計方法的這一重要特色。
05
注意概率統計中專用語言和符號的使用
根據歷年考試的情況反映出學生的學習效果不容樂觀。許多學生對基本知識和基本技能不能正確理解和掌握。例如，求得的概率是負值或大于1，方差小于0，相關系數大于1等錯誤大有人在；對于“至少發生1個”、“至多發生2個”等概率論專用語言不理解，從而不能正確表達事件；計算概率時，對有關事件A，B，C等或有關隨機變量X，Y等的含義不事先設定；正態分布計算中對一般的正態變量不作“標準化變換”；關于事件或隨機變量獨立性的判定或證明更是錯誤百出，答非所問。特別是數理統計部分，許多考生或者放棄，或者胡亂解答一通。這些現象充分說明，學生一定要重視基本概念、基本原理和基本方法的真正理解和掌握。
《概率論和數理統計》是高等院校理工類、經管類的重要課程之一。在考研數學中的比重大約占22%左右。主要內容包括：概率論的基本概念、隨機變量及其概率分布、數字特征、大數定律與中心極限定理、統計量及其概率分布、參數估計和假設檢驗、回歸分析、方差分析、馬爾科夫鏈等內容。
考點（僅供參考）
第⼀章隨機事件及其概率 1.事件的關系與運算
2.概率的加法公式
3.條件概率，概率的乘法公式
4.全概率公式及貝葉斯公式
第⼆章隨機變量及其概率分布
1.離散型隨機變量的分布律
2.幾個常⽤的離散型隨機變量量的分布
3.分布函數的定義及其性質
4.連續型隨機變量量的概率密度函數
5.均勻分布、指數分布
6.正態分布及其標準化
7.隨機變量量函數的分布（連續型情形⼀一般為公式法）
第三章⼆維隨機變量及其概率分布
1.⼆維離散型隨機變量的聯合分布律，邊緣分布律律，獨⽴立性
2.⼆維連續型隨機變量的聯合密度函數，邊緣密度函數，獨⽴立性
3.⼆維離散型隨機變量的函數的分布律
第四章隨機變量的數字特征
1.期望計算及其性質
2.方差計算及其性質
第五章⼤數定律律與中心極限定理 僅要求切⽐比雪夫不不等式
第六章樣本及其分布
1.基本概念 2.統計量定義 3.正態總體條件下的三個統計量的分布
第七章參數估計 1.矩估計 2.極⼤似然估計 3.估計量的評價標準 4.正態總體期望的雙側區間估計
