第一單元知識點

小數乘法

1.小數乘法計算方法：按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。 

注意：（1）計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用0占位。（2）計算小數加減法先把小數點對齊，再把相同數位上的數相加。（3）計算小數乘法末尾對齊，按整數乘法法則進行計算。（4）計算整數因數末尾有0的小數乘法時，要把整數數位中不是0的最右側數字與小數因數末尾對齊。 

2、一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大；  一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。 

3、求積的近似數：先求出積，再根據需要求近似數。 求近似數的方法一般有三種：  

⑴四舍五入法 (常用) ；  ⑵進一法；   ⑶去尾法。后兩種多用于解決實際問題求近似數中。 

4、計算錢數，保留兩位小數，表示精確到分。保留一位小數，表示精確到角。 

5、小數四則運算順序跟整數四則運算順序是一樣的。（只有同級運算，從左到右依次計算；兩級都有，先乘除后加減；有括號，先算括號里面。） 

6、運算定律和性質： 

方法1、看（觀察算式）2、想（思考能否簡便計算）3、做（確定定律按運算律簡便計算。） 

整數乘法的交換律、結合律和分配律，同樣適用于小數乘法。 

常見乘法計算（敏感數字）：

25×4＝100     125×8＝1000 

加法交換律：a+b=b+a  

加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c) 

乘法：乘法交換律：a×b=b×a   

乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和最后一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變.    

(a×b)×c=a×(b×c) 

乘法分配律：兩個數的和(或者差)同一個數相乘,可以先把這兩個數(或者被減數與減數)分別同這個數相乘,再相加(或者再相減)。      

(a+b)×c=a×c+b×c

或 (a-b)×c=a×c-b×c  

減法性質：從一個數里連續減去兩個數,我們可以減去兩個減數的和,或者交換兩個減數的位置。   

a-b-c=a-(b+c)      a-b--c=a-c-b 

除法性質：從一個數里連續除數兩個數,我們可以除以兩個除數的積,或者交換兩個除數的位置。

a÷b÷c=a÷(b×c)   a÷b÷c=a÷c÷b 

去括號:加減（乘除）混合時， 括號前是加號（乘號）的,去掉括號后,括號內的符號不變號;括號前是減號（除法）的,去掉括號后,括號內的符號要變號。      

a+(b-c)=a+b-c    a-(b-c)=a-b+c   

a (b÷c)=ab÷c     a÷(b÷c)=a÷b×c 

加法交換律

0.75+9.8+0.25

= 0.75+0.25+9.8

= 1+9.8 

= 10.8

加法結合律

48.5+0.4+0.6

=48.5+(0.4+0.6) 

=48.5+1 

=49.5

乘法交換律：

 2.5×5.6×0.4

= 2.5×0.4×5.6 

= 1×5.6 

= 5.6 

乘法結合律： 

  99×12.5×0.8  

= 99×（12.5×0.8） 

= 99×10 

= 990

加法交換律與結合律

  6.5+0.28+3.5+0.72  

=（6.5+3.5）+（0.28+0.72） 

=10+1

=11

乘法交換律與結合律 

2.5×1.25×0.4×0.8

=（2.5×0.4）×（1.25×0.8 ） 

= 1×1 

=1

乘法分配律（提取式）            

 1.35×12－1.35×2 

= 1.35×（12－2）           

= 1.35×10                  

= 13.5

95.5÷1.6－15.5÷1.6    

 =（95.5－15.5）÷1.6    

= 80÷1.6 

 = 50

乘法分配律（添項）

99×25.6+25.6  

= 99×25.6+25.6 ×1

=  25.6 ×( 99+1)  

= 25.6×100

= 2560

3.5×8 + 3.5×3－3.5 

= 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1 

= 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1

= 3.5×（8 + 3－1） 

= 3.5×10                                  

= 35

數字換加法

  4.5×102

= 4.5×（100+2） 

= 4.5×100+4.5×2 

= 450+9 

= 459

數字換減法

 99×2.6

= (100－1)×2.6 

= 100×2.6－1×2.6 

= 260－2.6 

= 257.4

數字換乘法 

5.6×125

=（0.7×8）×125 

= 0.7×（8×125） 

= 0.7×1000 

= 700 

連減的性質：

同級運算中，第一個數不能動，后面的數可以帶著符號搬家：

第二單元知識點

位置

1.橫排叫做行，豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數，確定第幾行一般是從前往后數。

2.用有順序的兩個數表示出一個確定的位置就是數對，確定一個物體的位置需要兩個數據。

3.用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，不要把列和行弄顛倒。

4.寫數對時，用括號把列數和行數括起來，并在列數和行數之間寫個逗號把它們隔開，寫作：（列，行）。

5.數對的讀法：（2，3）可以直接讀（2，3）,也可以讀作數對（2，3）。

6.一組數對只能表示一個位置。

7.表示同一列物體位置的數對，它們的第一個數相同；表示同一行物體位置的數對，它們的第二個數相同。

巧記位置

表示位置有絕招

一組數據把它標

豎線為列橫為行

列先行后不可調

一列一行一括號

逗號分隔標明了

在方格紙上，物體向左或向右平移，行數不變，列數等于減去或加上平移的格數；

物體向上或向下平移，列數不變，行數等于加上或減去平移的格數。

切記

1、數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數由左至右分別為列數和行數，即“先列后行”。

2、作用：一組數對確定唯一一個點的位置，經度和緯度就是這個原理。

例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）。

3、在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。

如：數對（3，2）表示第三列，第二行。

4、數對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線，（有一個數不確定，不能確定一個點）。

圖形左右平移行數不變，圖形上下平移列數不變。

第三單元知識點

小數除法

1. 小數除法的計算方法

（1）除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。

（2）小數除以整數的計算方法：小數除以整數，按整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商寫上0，點上小數點。如果有余數，要添0再除。

（3）除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。

易錯點：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。

2. 除法中的變化規律

①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。

②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。

③被除數不變，除數縮小，商擴大。

④被除數大于除數，商就大于1；被除數小于除數，商就小于1。

⑤一個非0的數除以大于1的數，商就小于被除數；一個非0的數除以小于1的數，商就大于被除數。

⑥積不變性質：一個因數乘一個數，另一個除以同一個數（0除外），積不變。

⑦一個因數不變，另一個數乘幾，積就乘幾。

⑧一個因數不變，另一個因數除以幾，積就除以幾。 

3. 商的近似數

（1）準確數與近似數

①準確數：在日常生活和生產實際所遇到的數中，有時可以得到完全準確的數，他們精確，沒有誤差。如：五（1）班有學生46人，這里的46是準確數。

②近似數：由于實際中常常不需要用精確的數描述一個量，或不可能得到精確的數。如：中國約有13億人，這里的13就是近似數。

（2）有效數字：一個近似數精確到哪一位，從左邊第一個不是零的數算起，到這一位數字上，所有的數字，都叫做這個數的有效數字。例如：0.6166≈0.62，有兩個有效數字：6、2。

（3）求商的近似數：一般先除到比需要保留的小數位數多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。

易錯點：其中小數末尾的“0”不能去掉。

取商的近似數時，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數。沒有要求時，除不盡的一般保留兩位小數。計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角.

4. 循環小數&用計算器探索規律

（1）循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

（2）循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如6.3232……的循環節是32。

循環小數的記法： 

（1） 用省略號表示。寫出兩個完整的循環節，加省略號。

如：3.55…， 2.0321321… 

（2）簡便記法。在循環節的首位和末位上加小圓點。

（3）小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。 循環小數是無限小數，無限小數不一定是循環小數。 

5. 解決問題

（1）進一法：在取近似數的時候，不管省略部分最高位上的數字是幾，都向前進1。用進一法得到的近似數比準確數大。

例：

保留一位小數15.24≈15.3

（2）去尾法：在取近似數的時候，不管省略部分最高位上的數字是幾，都向舍去。用去尾法得到的近似數比準確數小。

例：

保留一位小數15.39≈15.3

數量關系：

路程＝(速度)×(時間)     速度＝(路程)÷(時間)     

時間＝(路程)÷(速度) 

總價＝(單價)×(數量)    單價＝(總價)÷(數量)      

數量＝(總價)÷(單價)   

總產量＝(單產量)×(數量)     單產量＝(總產量)÷(數量)    

數量＝(總產量)÷(單產量 )    

工作總量＝(工作效率)×(工作時間)      

工作效率＝(工作總量)÷(工作時間)   

工作時間＝(工作總量)÷(工作效率)

第四單元知識點

可能性

1、可能性： 

無論在什么情況下都會發生的事件，是“一定”會發生的事件；在任何情況下都不會發生的事件，是“不可能”發生的事件；在某種情況下會發生，而在其他情況下不會發生的事件，是“可能”會發生的事件。     

2、可能性的大�。� 

在可能發生的事件中，可能性的大小與數量的多少有關，相同條件下，如果出現該事件的情況較多（數量越多），我們就說該事件發生的可能性較大；如果出現該事件的情況較少（數量越少），我們就說該事件發生的可能性較小。      

3、游戲規則的公平性： 

公平性就是只參與游戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。