新版北師大版小學數學六年級（下冊）知識點

第一單元、圓柱和圓錐

一、面的旋轉

1、“點、線、面、體”之間的關系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉形成體。 2、圓柱的特征：

（1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。

（2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。

（3）圓柱有無數條高，且高的長度都相等。

3、圓錐的特征：

（1）圓錐的底面是一個圓。

（2）圓錐的側面是一個曲面。

（3）圓錐只有一條高。

二、 圓柱的表面積

1、沿圓柱的高剪開，圓柱的側面展開圖是一個長方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）

2、.圓柱的側面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側＝ch。

3、圓柱的側面積公式的應用：

（1）已知底面周長和高，求側面積，可運用公式：S側＝ch；

（2）已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式：S側＝πdh；

（3）已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式：S側＝2πrh

4、圓柱表面積的計算方法：如果用S側表示一個圓柱的側面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面積為：

S表=S側+2S底    或   S表=πdh+2π（𝐝/2）²   或      S表=2πrh+2πr²

5、圓柱表面積的計算方法的特殊應用：

（1）圓柱的表面積只包括側面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。

（2）圓柱的表面積只包括側面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。  

三、 圓柱的體積

1、圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。

2、圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高， 那么V＝Sh。

3、圓柱體積公式的應用：

（1）計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。

（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝πr²h；

（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝π(d÷2)²h；

（4）已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V＝π(C÷π÷2)²h；

4、圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。

5、圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。

四、圓錐的體積

1.     圓錐只有一條高。

2.     圓錐的體積＝1/3×底面積×高。

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：    V=𝟏/𝟑Sh

3.     圓錐體積公式的應用：

（1）求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用V=𝟏/𝟑Sh

（2）求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用𝟏/𝟑πr2h

（3）求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用𝟏/𝟑π(d÷2)²h

（4）求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用𝟏/𝟑π(C÷π÷2)²h

第二單元、比例

1、 比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。

2、 比例中各部分的名稱

組成比例的四個數，叫做比例的項；兩端的兩項叫做比例的外項；中間的兩項叫做比例的內項。

3、 比例的基本性質

在比例里，兩個外項的積等于兩個外項的積。

4、 判斷兩個比能否組成比例的方法

（1） 求比值；

（2） 化簡比；

（3） 比例的基本性質

5、 解比例的方法

根據比例的基本性質解比例。先把比例寫成兩個外項的積的等于兩個內項的積的形式（即方程），再通過方程求未知項的值。如x：6=2:8，可以先寫成8X=2×6 ，再解方程。

6、 比例尺

圖上距離和實際距離的比叫作這幅圖的比例尺。

比例尺是一個最簡單的整數比，它沒有計量單位，也不能是一個具體的數。

比例尺=圖上距離÷實際距離；

圖上距離=實際距離×比例尺；

實際距離=圖上距離÷比例尺

7、 比例尺的分類：

比例尺根據實際距離是縮小還是擴大，分為縮小比例尺和放大比例尺。

根據表現形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數值比例尺。

8、 已知比例尺和圖上距離求實際距離，可以根據比例尺的意義用圖上距離直接乘（除以）縮�。ǚ糯螅┑谋稊�。也可以用除法計算，即圖上距離÷比例尺＝實際距離。一定注意結果要換算成合適的單位。

9、 前項為1的比例尺即縮小比例尺，就是把實際距離縮小到原來的幾分之一畫在圖上，所以求圖上距離可以用實際距離除以縮小的倍數。也可以直接用實際距離乘比例尺。一定注意單位的換算。

10、 求比例尺就是求圖上距離和實際距離的比，單位不同要換算成統一單位后再進行計算。 11、根據比例尺畫圖時，要先根據實際距離與紙張的大小確定出平面圖的比例尺，再根據

比例尺求出圖上距離，根據圖上距離即可以畫出相應的平面圖，最后再在平面圖上標明比例尺就可以了。

12、圖形的放大和縮�。喊匆欢ǖ谋壤�把圖形放大或縮小，是把圖形的各邊放大或縮小。

圖中的各邊與實際中相對應的各邊的比相等。這樣放大或縮小后的圖形與原圖形的形狀一樣，不會改變。

第三單元、 圖形的運動

1、 圖形變換的基本方法：平移、旋轉、軸對稱。

2、平移二要素：方向、距離。

3、旋轉三要素

（1） 旋轉點：物體旋轉時所繞的點（或軸）就是旋轉點。

（2） 旋轉方向：鐘表中指針的運動方向稱為順時針方向；與鐘表中指針的運動方向相反

的方向稱為逆時針方向。

（3） 旋轉角度：旋轉前后對應線段的夾角。

4、軸對稱一要素：對稱軸

5、圖形旋轉的特征：

圖形旋轉后，形狀、大小都沒有發生變化，只是位置變了。

6、圖形旋轉的性質：

圖形繞某一點旋轉一定的度數，圖形中的對應點，對應線段都旋轉相應的度數，對應點到旋轉點的距離相等，對應角相等。

第四單元、正比例和反比例

1、變化的量

生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

2、正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關系可以表示為：𝐲/𝐱=k（一定）。