本課程緊跟時代發展的需求，根據新工科建設對工科非數學專業學生的代數基礎提出的新的要求和挑戰，以不受條條框框的限制的學術境界，重新演繹線性代數課程，有自身獨到見解和講解，將數學專業要求與新工科線性代數教學內容的深度改革進行了很好融合。旨在引導非數學專業的理工科學生從高觀點和視角認識和掌握線性代數所研究內容的核心思想和精髓，建立創新思維和面向未來的數理基礎。在課程設計和建設方面具有以下幾個特色：

１、教學團隊由天津大學數學學院院長，國家杰出青年基金獲得者，國務院政府特殊津貼專家孫笑濤教授領銜，主講教師由獲得天津市或天津大學教學基本功競賽一等獎獲得者擔綱，具有很好的科研背景和教學基礎。

２、知識講解中蘊含了數學文化素養和線性代數應用思想的滲透，對線性方程組、行列式、逆矩陣，線性變換，特征值等重要問題增加了應用方面的特別介紹，使學生可以理論與應用相結合，既加深了對理論的理解，也可以體會到線性代數與其他一些學科的交叉以及在工程和生活中的強大應用背景。

３、充分重視學習者的學習感受，在嚴格追求知識的科學性和嚴謹性的同時，更關注講解方式的通俗易懂性以及趣味性，力求有效地降低學習中的枯燥感和抽象性。

４、充分結合天津大學在新工科建設以及多年來在線性代數教學改革中的好經驗，高觀點，低起點，在一般數域上探討問題，在實數域上強化訓練，為學習者進一步學習更高層次的代數知識搭好橋梁，也為當前需要提供助力。在知識結構編排和引入順序等方面做了很多創新，開篇先引入ｎ元向量、矩陣及其初等變換和線性方程組，使學生首先掌握貫穿線性代數學習過程的最重要的工具，建立起應用它們研究和解決問題的意識和準備，在后續的學習中事半功倍。后續逐步展開的課程內容中，既包含線性代數的一些傳統經典理論教學內容的梳理，更對矩陣運算技巧、矩陣方程，逆矩陣、方程組等重要內容做了專題強化，使學習者理論水平和計算技巧兩方面都得到收獲。

５、線性代數是理工科非數學專業必修公共基礎課，平時正常的線下課程，天津大學是５６學時，許多工科院校是４８學時，教學要求不盡相同。本課程的內容編排順序和設置適合從３２－５６　諸多學時要求的學習，適應性比較廣，４８學時可以不學第６．５節以及一些應用案例講解，３２學時可以不學習第五章和第６．５節以及一些應用案例講解，不影響課程的體系和完整性。無論是線性代數課程的初學者，還是考研備考，或者只想部分知識點強化學習，相信都會在課程中選擇到合適的內容。

　　　　　　　目前課程內容共分為八章，分為基礎課程和升階課程。第一章到第七章為基礎課程，主要內容為：第一章　矩陣的初等變換與線性方程組；第二章　行列式；第三章：矩陣；第四章�。钤�向量空間；第五章　線性空間；第六章　特征值與特征向量、線性變換；第七章　二次型，這些內容按計劃學習進度分１２周發布。第八章僅作為課程拓展內容，不設置測試內容，不計入課程成績�！∽鳛樾鹿た平ㄔO代數基礎課程教學內容深度改革的探索和實踐，我們推出了第八章專題內容，由孫笑濤教授主講，闡述了線性代數學習的主要任務，從線性變換的表示方陣、不變子空間，講到酉空間、歐氏空間中的正規變換的標準形，全程板書，不用ｐｐｔ等輔助，高屋建瓴，按知識的內在關系脈絡，將數學思維和數學思想循序闡述�！×η髱椭鷮W有余力的同學提高課業的深度和廣度，打通從工科線性代數到數學專業線性代數的關鍵通道。

矩陣：一個數組。它的核心作用是它是線性方程組的一種判斷解和求解的方法。

系數矩陣：線性方程的所有系數構成的一個數組。

增廣矩陣：系數和參數共同構成的數組。

階梯型矩陣：每一行的第一個不為零的元素的左邊及其所在列以下全為零。

約束變元與自由變元：非零行的首個非零元為約束變元（基本變量），其他的都是自由變元（自由變量）。

解的唯一性：是否有唯一解的問題；簡化階梯型矩陣只有基本變量，就是唯一解，有自由變元也有基本變量，就是多個解。如果有０＝ｂ一類的情況，就是無解。

平凡解：簡單而顯而易見就能得到的解。

非平凡解：不那么容易得到的解。

向量：可以簡單理解為由兩個數在二維空間確定的這個點和０點的連線。

ｓｐａｎ：所有向量生成的所有線性組合的一個子集。

單位矩陣：主對角線為１，其他為０。

線性組合或矩陣方程：列向量與矩陣的乘積。Ａｘ＝ｂ

齊次線性方程組：可以寫成ＡＸ＝０形式的。

向量加法：其實就是向量平移。

解集：有多個解時解的集合，是形如ｗ＝ｐ＋（任意解）的集合。ｐ是自由向量。

線性相關：一個向量可以為其他的向量通過運算所表示。線性無關與之相反。

函數、映射、變化：其實是一個意思。在一般函數里，一個數是一個元，在線性映射里，一個向量是一個元。

滿射：每個ｙ至少是一個ｘ的象（對應單位），稱為滿射。

單射：１對１映射。

線性差分方程：序列的每一項目是定義為前一項的函數。一種遞歸關系（遞推）。

矩陣乘法：乘以數＝各個相乘。矩陣乘矩陣必須前行＝后列。

矩陣的逆：兩個矩陣相乘＝單位矩陣，則互為逆矩陣。

矩陣分解：將矩陣拆散為數個矩陣的乘積。

行列式：簡單的說，行列式是一個運算矩陣的函數，在�。睢【S歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變化對“體積”所造成的影響，它能帶來伸縮變化。矩陣中各種元素的交叉相乘再加減正好能表達這種變化，它就是行列式。

克拉默法則：一套算法，能算出Ａｘ＝ｂ的唯一解。矩陣乘以某個參數＝向量的唯一解。

向量空間：向量構成的空間。子空間是其中一個子集。

零空間：映射之后象為０的原象構成的空間。

列空間：矩陣的列的所有線性組合構成的空間。

線性變換核：齊次線性方程組的解集。

基向量：向量空間中任意一個元素，都可以唯一地表示成基向量的線性組合。

維數：

秩：去掉無用的線性方程后的方程組數。

穩態向量：

特征向量：變換后方向不變。

特征空間：特征向量構成的空間。

特征值：設�。痢∈牵铍A方陣，如果存在數ｍ和非零ｎ維列向量ｘ，使得�。粒�＝ｍｘ　成立，則稱�。怼∈牵恋囊粋�特征值。乘以列向量＝矩陣乘以列向量。

復向量：向量中包含了復數。

鞍點：一個數在所在行中是最大值，在所在列中是最小值。

函數矩陣：矩陣里的每個元素都是一個關于ｘ的函數。

矩陣微分方程：將級數式表達的微分方程寫成ｙ＝Ａｘ的形式，Ａ是所有ａ（ｔ）類函數構成的矩陣

冪算法：

內積：

正交性：“正交性”是從幾何中借來的術語。如果兩條直線相交成直角，他們就是正交的。

范數：長度。

正交集：

單位正交集：

正交投影：

格拉姆～施密特方法：把線性無關向量系進行正交化的過程，稱為格拉姆－施密特正交化過程。

正交基：基向量兩兩正交。

ＱＲ分解：

內積空間：

對稱矩陣：

譜定理：譜定理給出了算子或者矩陣可以對角化的條件（也就是可以在某個基底中用對角矩陣來表示）

二次型：ｎ個變量的二次多項式稱為二次型，即在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為２的多項式。

奇異值：Ａ＊Ａ的ｑ個非負特征值的算術平方根叫作Ａ的奇異值。矩陣Ａ的秩等于它的非零奇異值的個數。

協方差矩陣：實際值１減去期望值１乘以實際值２減去期望值２，就是協方差。協方差矩陣就是兩個集合之間的元素協方差構成的矩陣。

仿射變換：一個向量空間進行一次線性變換并接上一個平移，變換為另一個向量空間。

仿射集：仿射集Ｍ　指的是具有ｘ＋Ｓ　形式的集合，其中ｘ　是某個向量，而Ｓ　是由Ｍ　唯一確定的一個子空間，并稱為平行于Ｍ的子空間。

仿射包：最小仿射集。

超平面：ｎ－１維度的線性子空間。

凸集：凸集是對于集合內的每一對點，連接該對點的直線段上的每個點也在該集合內。例如，立方體是凸集，但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集。

凸包：凸包就是將最外層的點連接起來構成的凸多邊形，它能包含點集中所有的點。

貝塞爾曲線：依據四個位置任意的點坐標繪制出的一條光滑曲線。